Problem G
Mark

Miljø- og Fødevareministeriet varsler nogle ændrede regler for arealstøtten for næste regnskabsår. Derfor kan det være en god ide at kende det præcise areal for hver af Langgårdens marker. Rued og Valgborg har programmeret nogle droner til at fremtage nøjagtige kort. Nu bør det være en smal sage at beregne arealet.

Nogle af markerne er rektangler, og deres hjørnepunkter er angivet i et koordinatsystem, som flugter med siderne:

Andre marker er mere kompliceret anlagte og danner en trapez:

De mest komplicerede marker danner en konveks polygon:

Indlæsning

På første linje, antallet $n$ af punkter, med $3\leq n\leq 50$. Herefter følger de $n$ punkter $(x_1,y_1)$, $\ldots $, $(x_ n, y_ n)$ på hver sin linje. Den $i$te linje består af to heltal $x_ i$ og $y_ i$, adskilte af mellemrum. Der gælder $x_ i, y_ i\in \{ 0,\ldots , 10\, 000\} $. Punkterne er forskellige og angiver hjørnerne af en konveks polygon i rækkefølge mod uret.

Udskrift

Skriv markens areal som decimaltal; brug decimalpunktum.

Testgrupper

Der er $3$ testgrupper.

Gruppe 1

Første testgruppe er værd $34$ point og indeholder $n=4$ punkter, som danner et akseparallelt rektangel.

Gruppe 2

Anden testgruppe er værd $33$ point og indeholder $n=4$ punkter, som danner et trapez, hvor de to parallelle sider er parallelle med $x$-aksen.

Gruppe 3

Tredje testgruppe er værd $33$ point. Her er der ingen yderligere begrænsninger på markens form.

4
2 1
4 1
4 2
2 2

2.0

4
2 1
4 1
5 3
0 3

7.0

5
0 1
2 1
4 2
5 4
4 5

8.5

3
1 1
2 1
2 2

0.5

4
0 0
10 0
13 5
10 8

52.0

4
0 0
1000 0
1000 1000
0 1000

1000000.0

4
0 0
3 0
5 2
1 2

7.0