Problem Q
Reproduktionsrater

Rued og Valborg véd for meget om kaniner til at stole på brugen af fibonaccifølgen som model for kaninavlet på gården. Et kaninpar producerer nemlig et variabelt antal unger per måned, afhængigt af parrets alder. Desuden er kaniner ikke udødelige.

Langgaards er derfor endt med følgende model. Kaninernes reproduktionsrate angives som en følge af heltal $r_1,\ldots , r_ l$, hvor $r_ i$ er antallen af nye par, som et kaninpar får i slutningen af sin $i$te måned. Efter den $l$te måned dør kaninparret.

Her er et eksempel for reproduktionsraterne $(r_1,r_2,r_3)=(0, 1, 2)$.

Simulationen begynder i januar med ét nyfødt kaninpar, kald det A. I slutningen af februar er parret $1$ måned gammelt, og føder $r_1 = 0$ unger. I slutningen af marts når par A alderen af $2$ måneder og får $r_2=1$ nyt par, kald det B. I slutningen af april får det nu $3$ måneder gamle par A $r_3= 2$ nye par, kald dem C og D. Par B er stadig for ungt for at få unger i april. Der er altså $4$ kaninpar i slutningen af april: A, B, C og D. I løbet af maj dør par A, mens par B får sine første unger. Der er altså $4$ kaninpar i slutningen af maj: B, C, D og E.

Indlæsning

Indlæsningen består af tre linjer. På første linje står antallet $n$ af måneder, som simulationen skal vare. På næste linje står antallet $l$ af måneder, som en kanin lever. Der gælder $2\leq l\leq n\leq 40$. På tredje linje står $l$ heltal $r_1$, $\ldots $, $r_ l$, som angiver kaninens reproduktionsrate. Der gælder $r_ i\in \{ 0,\ldots ,5\} $ for alle $i$.

Udskrift

Skriv $n$ heltal $k_1,\ldots , k_ n$ på hver sin linje. Værdien $k_ i$ skal være antallet af levende kaniner i slutningen af den $i$te måned.

Pointsætning

Der er $3$ testgrupper.

10 3
0 1 2

1
1
2
4
4
8
12
16
28
40

10 10
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1
1
2
3
5
8
13
21
34
55

10 3
0 0 0

1
1
1
1
0
0
0
0
0
0

12 3
0 1 0

1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

12 2
2 0

1
3
7
14
28
56
112
224
448
896
1792
3584